| 机械能守恒定律（一） |
主编：黄冈中学物理集体备课组
自由落体和竖直上抛说明动能和重力势能可相互转化，初中也学过动能和弹性势能也能相互转化．
一、概念
1、机械能：动能和势能（弹性势能和重力势能）统称为机械能．
E=Ek＋Ep
分析和复习Ek、Ep的特点．
2、动能与势能的相互转化
①重力势能→动能．
②动能→重力势能．
③动能→弹性势能．
④弹性势能→动能．
二、机械能守恒定律
1、理论推导
从B→C的过程，由动能定理，有
①
根据重力做功与重力势能的关系，有
WG=－△Ep=mgh1－mgh2 ②
由①②，得
即Ek2＋Ep2=Ek1＋Ep1
2、内容：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
3、表达形式
①Ek1＋Ep1=Ek2＋Ep2
②△Ek=－△Ep
③△Ek＋△Ep=0
4、守恒条件
①只有重力和弹力做功．
②其他的外力和内力不做功或做功之和为零．
5、证明
①前面利用自由落体运动推导．
②利用平抛运动证明．
设一个质量为m的物体以水平速度v0抛出，下落高度为h时，速度为v，由平抛运动的知识可知，
即v2=v02＋2gh ①
选抛出点为零势能参考面，物体开始时的机械能为
②
物体下落h高度时机械能为E2=
mv2－mgh ③
①代入③，得
∴E1=E2，机械能守恒．
例1、如图，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为m1，m2的两个物体，滑轮质量及所有摩擦均不计，m1<m2，系统由静止开始运动的过程中，(m1未跨过滑轮)
A．m1，m2各自的机械能分别守恒
B．m2减少的机械能等于m1增加的机械能
C．m2减少的重力势能等于m1增加的重力势能
D．m1，m2组成的系统机械能守恒
答案：BD
例2、如图所示，斜面置于光滑的水平地面上，光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中下列说法正确的是（ ）
A．物体的重力势能减少，动能增大
B．物体的机械能不变
C．物体与斜面间弹力对斜面不做功
D．物体与斜面组成的系统机械能守恒
答案：AD
例3、水平轻质杆固定于O点且可绕O点在竖直平面内自由转动，水平杆长2l，另一端及中点各有一个质量为m的小球A和B，如图所示，当杆由水平位置无初速释放，运动至竖直位置的过程中（ ）
A．杆OA对小球A不做功
B．杆AB对小球A不做功
C．杆AB对小球做负功
D．杆AB对小球B做负功
分析：
杆OA不做功，只有重力做功，机械能守恒，以过O点的水平面为零势能面，由机械能守恒，
∴AB杆对A做负功，对B做正功．
答案：AC
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