| 机械能守恒定律（三） |
主编：黄冈中学物理集体备课组
一、圆周运动的问题
例1、在固定于O点的一根绳子的下端，系一个质量为m的小球，绳长为l，绳子承受的最大拉力为7mg，在离O点h处钉一枚钉子C，把绳拉到水平．如图，释放后，小球到达最低点后以C为圆心做圆周运动，试求h的值．
解：
小球由A点释放，并能绕C点做圆周运动，在运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，以O点所在平面为参考面，有
－mghAB=0 ①
在B点：T＋mg=
②
R=l－h ③
hAB=h－R=2h－l ④
由①②③④，得
⑤
由于T≥0，由⑤式可知：5h－3l≥0
即
⑥
从A→D的过程，由机械能守恒有
－mgL=0 ⑦
在D点：Tm－mg=
⑧
由③⑦⑧，得
⑨
由⑥⑨，得
二、与弹簧有关的问题
例2、如图，一质量为m的物块位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该物块从静止开始落向弹簧．设弹簧的长度为L，劲度系数为k，以地面为零势面，则下列判断正确的是（ ）
A．物块获得最大动能时，重力势能为mgL
B．物块获得了大动能时，重力势能为
C．在物块与弹簧接触，到脱离弹簧弹回的过程中，物块所受合外力的功等于零
D．物块获得最大动能时，重力势能等于mg(L－xm)，其中xm是弹簧的最大压缩量
例3、如图，一根轻质弹簧竖直固定在水平地面上，一质量为m的小球自弹簧正上方离地面高度为H1处自由下落，并压缩弹簧，设速度达到最大时的位置离地面的高度为h1，最大速度为v1，若此小球从离地面高度为H2(H2>H1)处自由下落，并压缩弹簧，设速度达到最大时的位置离地面的高度为h2，最大速度为v2，不计空气阻力，则（ ）
A．v1<v2，h1=h2 B．v1<v2，h1<h2
C．v1=v2，h1<h2 D．v1<v2，h1>h2
例4、A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上．如图，已知木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，轻弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动．(g=10m/s2)
（1）使木块A竖直向上做匀加速运动过程中，力F的最大值是多少？
（2）若木块A由静止开始做匀加速运动，直到与B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了0.248J，求在这个过程中，力F对木块做的功是多少？
解：分析A、B两个物体的受力情况及力的大小变化．
（1）对A：
F＋N－mAg=mAa ①
当N=0时F最大，
∴Fmax=mA(g＋a)=0.42×(10＋0.5)N=4.41N
（2）对B：
kx－N－mBg=mBa ②
开始静止时x1=
=8.2×10－2m
当N=0时，由②式x2=
=4.2×10－2m
A、B分离时的位移S=x1－x2=4.0×10－2m
∴v2=2as=4.0×10－2m2/s2
由动能WF＋Wf＋WG=
(mA＋mB)v2
其中WG=－(mA＋mB)g(x1－x2)，Wf=－△Ep=0.248J
∴WF=9.6×10－2J
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