| 运动的合成分解的应用 |
主编：黄冈中学物理集体备课组
一、绳拉物体模型
例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.
错解分析：
弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.
解法一：应用合运动与分运动的关系
绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解.
其中：v=v物cosθ，使绳子收缩.
v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动.
所以v物=
解法二：应用微元法
设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.
由图可知：BC=
①
由速度的定义：物体移动的速度为v物=
②
人拉绳子的速度v=
③
由①②③解之：v物=
例2、A、B质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力．当用水平力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（ ）
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终大于物体A所受重力
C．物体A的速度小于物体B的速度
D．地面对物体B的支持力逐渐增大
分析：
设物体B匀速速度为v，物体B的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v向右匀速直线运动．
v1=vsinθ θ↓ sinθ↓ v1↓
vA=v2=vcosθ θ↓ cosθ↑ v2↑ 物体A作变加速运动
对B：Ty＋N=mg
开始时N<mg，当B运动至无穷远处时Ty∝0，N=mg
∴地面对物体B的支持力逐渐增大．
例3、两光滑环AB用不可伸长的轻绳相连，当线与竖直方向夹角为
时，此时vA=4m/s, 求B沿杆方向的速度．
vBcos37°=vAcos53°
二、小船渡河模型
一条宽为d的河流，河水流速为v1，船在静水中速度为v2．
（1）要使船划到对岸时间最短，船头应指向什么方向？最短时间为多少？
（2）要使船划对对岸的航程最短，船头指向什么方向？最短航程是多少？
解：
①设船头斜向上游与河岸成θ角，这时船速v船在y方向的分量为v2′=v船sinθ=v2sinθ，渡河时间为
.
可见，在河宽d和船速v2一定情况下，渡河驶向对岸的时间t随sinθ的增大而减小．当θ=90°时，sinθ=1（最大），即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且tmin=
．
②求航程最短问题应根据v1和v2的大小关系分成以下三种情况讨论：
（i）当v2>v1时，即船头斜向上游与岸夹角为θ，船的合速度可垂直于河岸，航程最短为d，此时沿水流方向合速度为零．
v2cosθ=v1
即船头斜指向上游，与河岸夹角
，船航线就是位移d．
渡河时间
（ii）当v2<v1时，由于船在静水中的速度v2小于水流速度v1，则无论船头驶向何方，总被水流冲向下游，怎样使船所走航线的位移最短呢？虽然位移不可能垂直河岸，但当位移越靠近垂直河岸的方向，位移越短，
，船头与水平方向上游夹角
，最短航程
，所花时间
．
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