1、在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O的距离为d．如探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）
A． B．0
C． D．
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1、根据运动的独立性与等时性可知，当船头垂直河岸航行，即摩托艇在静水中航速v2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间 ，在此条件下登陆处距O点下游距离为： ． |
2、一条河宽d=10 m，水流速度v水=3 m/s，一小船，在静水中船速v船=4 m/s，现在要求在5 s之内渡河，问船头与河岸的夹角β应多大?
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2、30°≤β≤150°
解析：渡河时间 (α为船头与河岸夹角)
 ，得α=30°，即船头与河岸下游的夹角范围为30°≤β≤150°．(如图所示)．
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3、河水流速v1=5 m/s，一只小机动船在静水中的速度v2=4m/s．现在它从A点开始渡河，要使其位移最短，船头应指向何方行驶?若河宽为120 m，求渡河时间?
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3、船头应指向与河岸上游成37°角的方向；50s
解析：如图，有向线段AB表示水流速度v1．以B点为圆心，以有向线段AB长度的4/5为半径作一圆弧，则自A点引向圆周上的任一点的有向线段都是小船可能的合速度．显然，当合速度为有向线段AC时(AC为自A点引向圆周的切线)，船渡河发生的位移最小，因此船头应指向与河岸上游成θ角，满足 ，则θ=37°，此种情况下渡河时间 ．
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4、一条两岸为平行直线的小河，河宽L=60 m，水流速度为v水=5 m/s．一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游80 m处的河床陡然降低形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应多大?此时船的划行方向如何?
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4、3 m/s 划行方向与水流方向夹角为127°
解析：这是一道受位移限制的小船渡河问题．小船渡河过程中同时参与两个分运动，一个是随水流的漂移运动，另一个是相对静水的划行运动．而小船渡河的实际速度是水流速度与小船划行速度的合速度．代表这三个速度的有向线段应构成一矢量三角形．由此先作出代表水流速度的有向线段v水，再作出三条虚线段代表合速度的三种可能方向，如图所示．由三角形知识可知，无论小船渡河的合速度方向偏向下游哪一方向，欲使小船划行速度最小，划行方向都应与合速度方向垂直．由图可直观看出，当合速度方向恰指向瀑布所在的对岸B点时，小船划行速度最小．设A到瀑布的距离为s，由图中的三角形相似有v船/v水=L/ ，代入数据得v船= v水=3 m/s，此时船头与河岸上游夹角cosθ= ，得θ=53°．与水流方向的夹角为(180°－θ)=127°．
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5、河宽为d，水流速度为v1，船在静水中速度为v2，要使小船在渡河过程中通过路程x最短，则下列说法中正确的是（ ）
A．v1<v2时，x=d B．v1<v2时，
C．v1>v2时， D．v1>v2时，
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5、渡河的最短路程有两种情况：
第一，当v2>v1时可以使实际运动垂直河岸，即x=d，A正确．
第二，当v2<v1时，不可能垂直河岸过河，但存在最短路程，即实际运动方向与垂直河岸方向的夹角最小，此时实际速度v与v2垂直，如图所示，由几何关系知最短路程(OA间的距离) ，故C正确．
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6、如图所示，杆AB的A端靠在竖直墙上，B端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B端的滑动速度为vB，求A端的滑动速度vA．
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6、vA=vBcotα
解析：将杆两端点的速度分解，使其一个分量沿杆的轴向，另一分量与杆垂直，利用沿杆方向的速度大小相等即可求解．
如图所示，由于vA′=vAsinα，vB′=vBcosα．
利用vA′= vB′得vAsinα=vBcosα．所以vA=vBcotα．
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7、图中，人用绳子通过定滑轮拉物体A，绳子拉物体一端与水平方向的夹角为θ，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度．
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7、
解析：首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系，物体A的运动(即绳的末端的运动)可看成两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速率即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．这样就可以求得物体A的速度 ．当物体A向左移动时，θ将逐渐变大，vA逐渐变大．虽然人做匀速运动，但物体A却做变速运动． |
8、如图所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2．已知v1=v，求：
(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升?
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何?
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8、(1)vsinθ (2)加速上升 (3)F>mg
解析：(1)将小车的运动依据实际效果分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动，如图所示，则有v2=v1sinθ，v1=v，所以v2=vsinθ．
(2)依据v2=vsinθ可知：当小车向左做匀速直线运动时，角度θ变大，因此绳的运动速度变大，物体将加速向上运动，即加速上升．
(3)物体加速上升，物体所受外力的方向竖直向上，而物体受重力和拉力的作用，显然拉力F大于物体的重力mg． |
9、如图所示，水平地面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为__________m/s．
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9、
解析：将两者的实际速度(水平速度)分解，如图所示，利用沿绳方向速度大小相等，则得：v1cos60°=v2cos30°，则 ．
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10、如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2．若将m2由位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小v1等于（ ）
A．v2sinθ B．v2/sinθ
C．v2cosθ D．v2/cosθ
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10、物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)．因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出m1的速度大小为v1=v2cosθ．所以选项C正确．
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