例1、质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( )

A.
B.
C.
D.
解析:
两物体最终速度相等设为u由动量守恒得:mv=(m+M)u,系统损失的动能为:
系统损失的动能转化为内能Q=fs=
例2、装甲车和战舰
采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板,刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块,间隔一段距离水平放置,如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板,穿出后再射向第二块钢板,求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力,且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。

解析:
设子弹的初速为v0,穿过2d厚度的钢板时共同速度为:v 受到阻力为f.
对系统由动量和能量守恒得:
①
②
由①②得:
③
子弹穿过第一块厚度为d的钢板时,设其速度为v1,此时钢板的速度为u,穿第二块厚度为d的钢板时共用速度为v2,穿过深度为
,
对子弹和第一块钢板系统由动量和能量守恒得:
④
⑤
由③④⑤得:
⑥
对子弹和第二块钢板系统由动量和能量守恒得:
⑦
⑧
由③⑥⑦⑧得: