例1、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
解析：
设转盘转动角速度
时，夹角θ夹角θ
座椅到中心轴的距离：
①
对座椅分析有：
②
联立两式得
例2、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
解析：
①由平衡条件可知，
②物块受力如图，由F=mg知
例3、“旋转飞椅”（FLYING CHAIR）是公园中常见的大型游乐设施，通常其高度达10m以上，占地面积超过300m2，一般装有24只飞椅可同时乘座24人，在380V、7.5KW的电机驱动下，可在0～8.5r/min的转速下旋转。当飞椅稳定转动后，飞椅在距地面一定高度的水平面内做匀速圆周运动。
“旋转飞椅”可简化成这样的模型：
如图（乙）所示，AB为与竖直转轴OO′固定的水平横梁，长度为2L，AC是悬挂飞椅的绳索，飞椅拴在绳索的末端C处，设施静止时，绳索AC竖直。游戏开始时，人乘座在飞椅中，闭合电源开关，电机带动OO′轴开始转动，飞椅在绳的牵引下开始加速。随着转速的增加，飞椅（连同人）的高度逐渐上升，与OO′的距离逐渐增大，当设施转动稳定后，飞椅（连同人）在水平面内做匀速圆周运动。已知L=8m，AC长l=10m，飞椅（连同人，可视为质点）的总质量为m=100kg，设施稳定转动时绳索AC的拉力为1250N，不考虑绳索质量和空气阻力，取g=l0m/s2，求：
（1）设施转动稳定后，飞椅（连同人）在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小。
（2）从闭合电源到设施转动稳定的过程中，绳索对飞椅（连同人）做的功。
解：
（1）当飞椅稳定后
（2）从飞椅开始转动到稳定的过程中
