| 算法初步 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、算法的基本概念
（1）算法定义描述：一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.
（2）算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可．
③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成．
④输入：一个算法中有零个或多个输入．
⑤输出：一个算法中有一个或多个输出．
2、三种基本逻辑结构
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．
（2）选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构.
流程图如下：
（3）循环结构：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.
流程图如下：
3、基本算法语句
（1）条件语句
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2．
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句．
（2）循环语句
①WHILE语句
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的．WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的．
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与END WHILE之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到END WHILE语句后，接着执行END WHILE之后的语句．因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环．
②UNTIL语句
当计算机遇到UNTIL语句时，先判断条件的真假，如果条件不符合，就执行DO与UNTIL之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到某一次符合条件时停止．
4、算法案例
辗转相除法与更相减损术的区别：
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．
二、例题讲解
例1、设计求|x－2|的算法，并画出流程图．
解：
算法如下：
（1）若x<2，则|x－2|等于2－x，
（2）若x≥2，则|x－2|等于x－2．
其流程图如图：
例2、设计算法求
的值，要求画出流程图．
解：流程图如下图所示：
例3、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
（2）用更相减损术求440 与556的最大公约数．
解：
（1）用辗转相除法求840与1764 的最大公约数．
1764 = 840×2＋84；
840 = 84×10＋0．
所以840与1764 的最大公约数是84．
（2）用更相减损术求440 与556的最大公约数．
556－440 = 116；440－116 = 324；324－116 = 208；208－116 = 92；
116－92 = 24；92－24 = 68；68－24 = 44；44－24 = 20；24－20 = 4；
20－4 = 16；16－4 = 12；12－4 = 8；8－4 = 4．
所以440 与556的最大公约数4．
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