课外拓展



“割圆术”的续,的其他计算方法:

  (1)1593年,韦达建立了一个优美公式

  据说,这是关于的最早的表达式.利用这个公式,通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出值.

  1844年,达塞利用公式值算到了小数点后200位.

  (2)在1777年出版的《或然性算术实验》一书中,蒲丰提出了用实验方法计算值,具体的方法是:找一根粗细均匀,长度为d的细针,并在一张白纸上画上一组间距为l的平行线(方便起见,常取),然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上.这样反复地投多次,数数针与任意平行线相交的次数,于是就可以得到的近似值.

  (3)1904年,R·查特发现,两个随意写出的数中,互素的概率为

  (4)1995年4月英国《自然》杂志介绍了英国罗伯特·马修斯利用夜空中亮星的分布来计算圆周率的算法:从100颗最亮的星星中随意选取一对又一对进行分析,计算它们位置之间的角距.他检查了100万对星星,据此求得的值约为3.12772,这个值与真值相对误差不超过5%.

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