古典概型同步测试

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一、选择题

1、从全体3位正整数中任取一数x，则log2x也是正整数的概率为（　）

2、一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为，则x等于（　）

A．8　　　　　B．7　　　　　C．6　　　　　D．5

3、有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是（　）

4、连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，设向量a=(m，n)与向量b=(1，－1)的夹角为θ，则的概率是（　）

5、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c=0有实根的概率为（　）

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二、填空题

6、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2=25外的概率为_________．

7、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_________．

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三、解答题

8、甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

　　(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；

　　(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？

　　(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

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9、已知函数f(x)=－x2＋ax－b．

　　(1)若a、b都是从0、1、2、3、4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；

　　(2)若a、b都是从区间[0，4]中任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率．

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10、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂．

　　(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；

　　(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

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11、下表为某班英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的5人．设x、y表示英语成绩和数学成绩．

　　(1)x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x≥3的概率是多少？在x≥3的条件下，y=3的概率是多少？

　　(2)x=2的概率是多少？a＋b的值是多少？

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