几何概型同步测试



一、选择题

1、已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω内随机投一点P,则点P落在区域A内的概率为( )

2、已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC<VS-ABC的概率是( )

3、在区间上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率为( )

4、ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )

5、如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为( )

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二、填空题

6、在边长为2的正△ABC所在区域内,以A为圆心,为半径画一弧,分别交AB、AC于D、E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形ADE内的概率是________.

7、在半径为1的圆周上有一定点A,以A为端点任作一弦,另一端点在圆周上等可能的选取,则弦长超过1的概率为________.

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三、解答题

8、设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B.

  (1)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)∈B的概率;

  (2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.

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9、已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.

  (1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率;

  (2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.

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10、已知关于x的一次函数y=mx+n.

  (1)设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;

  (2)实数m,n满足条件,求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.

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11、在长度为a的线段AB上任取两点C、D,求|CD|≤|CA|的概率.

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