任意角同步测试
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ） A．锐角是第一象限的角 B．第一象限的角都是锐角 C．小于90°的角是锐角 D．0°～90°的角是锐角 2、若A={α|α=k·360°，k∈Z}；B={α|α=k·180°，k∈Z}；C={α|α=k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是（ ） A．A=B=C B．A=B∪C C．A∪B=C D．ABC 3、两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（ ） A．1:2 B．1:4 C．1: D．1:8 4、下列命题中正确的命题是（ ） A．若两扇形面积比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2 B．若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C．若扇形的面积一定，则弧长存在最小值 D．任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系 5、一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A．(2－sin1cos1)·R2 B．sin1cos1·R2 C． D．(1－sin1cos1)·R2
1、下列说法正确的是（ ）
A．锐角是第一象限的角 B．第一象限的角都是锐角 C．小于90°的角是锐角 D．0°～90°的角是锐角
A．锐角是第一象限的角 B．第一象限的角都是锐角
C．小于90°的角是锐角 D．0°～90°的角是锐角
2、若A={α|α=k·360°，k∈Z}；B={α|α=k·180°，k∈Z}；C={α|α=k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是（ ）
A．A=B=C B．A=B∪C C．A∪B=C D．ABC
A．A=B=C B．A=B∪C
C．A∪B=C D．ABC
3、两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（ ）
A．1:2 B．1:4 C．1: D．1:8
A．1:2 B．1:4
C．1: D．1:8
4、下列命题中正确的命题是（ ）
A．若两扇形面积比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2 B．若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C．若扇形的面积一定，则弧长存在最小值 D．任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系
A．若两扇形面积比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2
B．若扇形的弧长一定，则面积存在最大值
C．若扇形的面积一定，则弧长存在最小值
D．任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系
5、一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）
A．(2－sin1cos1)·R2 B．sin1cos1·R2 C． D．(1－sin1cos1)·R2
A．(2－sin1cos1)·R2 B．sin1cos1·R2
C． D．(1－sin1cos1)·R2
提示：
1、A是正确的，其余三个都是错误的．
2、集合A表示终边与0°的角的终边相同的所有角，B表示终边与0°与180°的角的终边相同的所有角，集合C表示终边落在坐标轴上的所有的角，故选D．
3、由扇形的面积公式可得它们的半径之比为，故它们的周长的比为．
4、由扇形的面积与弧长公式易知A、B、C都不正确．
5、由题意可知扇形的圆心角为2rad，故这个扇形所含的弓形的面积是(1－sin1cos1)R2，故选D．
二、填空题
6、若角α和β的终边关于直线对称，且，则β角的集合是___________．
6、
解析：由对称性知，角的终边与的终边相同．
7、与－2002°终边相同的最大负角是___________．
7、－202° 解析：－2002°=－5×360°＋(－202°)．
7、－202°
解析：－2002°=－5×360°＋(－202°)．
三、解答题
8、若集合，集合，求A∩B．
9、已知α是第二象限的角 （1）指出所在的象限，并用图象表示其变化范围； （2）若α还满足条件|α＋2|≤4，求α的取值区间； （3）若,求α－β的范围．
9、已知α是第二象限的角
（1）指出所在的象限，并用图象表示其变化范围；
（2）若α还满足条件|α＋2|≤4，求α的取值区间；
（3）若,求α－β的范围．
9、解：依题意，2kπ＋＜α＜2kπ＋π（k∈Z）.
（1）所以kπ＋＜＜kπ＋（k∈Z），若k为偶数，则是第一象限的角；若k为奇数，则是第三象限的角；其变化范围如图中的阴影部分所示（不含边界）.
（2）因为|α＋2|≤4，所以－6≤α≤2，
即α∈(2kπ＋，2kπ＋π)∩[－6，2]，
结合数轴可知，α∈（－，－π）∪（，2．
(3).
10、已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
10、解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S.
∵c=2R＋l，∴R=(l＜c).
则S=Rl=×·l=(cl－l2)=－(l2－cl)=－(l－)2＋.
∴当l=时，Smax=.
答：当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是.
11、时钟上自7点整到分针与时针第一次重合，求分针转过的弧度数.如果分针长11cm,求分针转过扇形的面积.
11、解：设分针转过的弧度数的绝对值为x，则时针转过的角的弧度数的绝对值为,由分针、时针转过的时间相等得：．
分针转过扇形的面积.
答：分针转过，转过扇形的面积为77πcm2.
-END-
B
C 
D．1:8
(2－sin1cos1)·R
sin1cos1·R
D．(1－sin1cos1)·R
，故它们的周长的比为
．
对称，且
，则β角的集合是___________．
角的终边与
的终边相同．
，集合
，求A∩B．
．
所在的象限，并用图象表示其变化范围；
,求α－β的范围．
＜α＜2kπ＋π（k∈Z）.
＜
＜kπ＋
（k∈Z），若k为偶数，则
是第一象限的角；若k为奇数，则
是第三象限的角；其变化范围如图中的阴影部分所示（不含边界）.
，2kπ＋π)∩[－6，2]，
，－π）∪（
，2
．
.
(l＜c).
Rl=
×
·l=
(cl－l
(l
(l－
)
.
时，S
.
时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是
.
,由分针、时针转过的时间相等得：
．
.
，转过扇形的面积为77πcm