| 向量的数乘运算及其几何意义（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、向量的数乘
实数λ与
的乘积：①是个向量；②模等于
；③λ＞0时与
同向，λ＜0时与
反向，λ=0时，
．
2、运算律：
（1）
（结合律）；
（2）
（第一分配律）；
（3）
（第二分配律）．
二、例题讲解
例1、化简：
解：
例2、已知梯形ABCD中，
，M，N分别是DC、AB的中点，若
，
，用
，
表示
、
、
．
解：
∵
与
方向相同.
∴
=
.
.
例3、已知任意四边形ABCD，E是AD的中点，F是BC的中点，求证：
．
证法1：
作出图形如图所示．
证法2：
如图
在平面内取点O，连接AO、EO、DO、CO、FO、BO，则
.
.
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