向量的数乘运算及其几何意义（二）同步测试
一、选择题
1、已知向量，且则一定共线的是（ ） A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D （ ） A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 3、设是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是（ ） 4、已知ΔABC及平面内一点P满足，则点P与ΔABC的位置关系为（ ） A．P在ΔABC内部 B．P在ΔABC外部 C．P在AB延长线上的一点 D．P是AC边上的一个三等分点 5、已知等差数列的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（ ） A．100 B．101 C．200 D．201
1、已知向量，且则一定共线的是（ ）
A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D
A．A、B、D B．A、B、C
C．B、C、D D．A、C、D
（ ）
A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定
A．不共线 B．共线
C．相等 D．无法确定
3、设是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是（ ）
4、已知ΔABC及平面内一点P满足，则点P与ΔABC的位置关系为（ ）
A．P在ΔABC内部 B．P在ΔABC外部 C．P在AB延长线上的一点 D．P是AC边上的一个三等分点
A．P在ΔABC内部
B．P在ΔABC外部
C．P在AB延长线上的一点
D．P是AC边上的一个三等分点
5、已知等差数列的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（ ）
A．100 B．101 C．200 D．201
A．100 B．101
C．200 D．201
提示：
1、由于，故A、B、D三点共线．
2、由于，故与共线．
3、当＞0时与反向，当＜0时，与同向；当时，；由于，故与同向；故选C．
4、由得，即，∴，故选D．
5、由于A、B、C三点共线，故，故．
二、填空题
6、设平面内有四边形ABCD和点O，已知，，，，若，则四边形ABCD的形状是____________．（选填矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形之一） 7、设是不共线的向量，已知向量，，若A，B，D三点共线，则k的值等于_________．
6、设平面内有四边形ABCD和点O，已知，，，，若，则四边形ABCD的形状是____________．（选填矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形之一）
7、设是不共线的向量，已知向量，，若A，B，D三点共线，则k的值等于_________．
6、平行四边形 已知即，即，∴．
7、－8 ，由于A，B，D三点共线，故存在实数，使得，即，故．
三、综合题
8、已知在四边形中，，，，求证：是梯形．
8、证明：显然
=
∴，又点不在
∴是梯形．
9、求证：起点相同的三个非零向量，，3－2的终点在同一条直线上．
9、证明：设起点为O，＝，=，＝3－2，
则=2（－），=－，，
∵ 共线且有公共点A，因此，A，B，C三点共线，
即向量，，3－2的终点在同一直线上．
10、已知，设，如果，那么t为何值时，三点在一条直线上？
①若共线，则可为任意实数；
②若不共线，则有，解之得，．
综上，共线时，则可为任意实数；不共线时，．
11、如图，求证ΔABC的三条角平分线AD，BE，CF交于一点．
11、证明:设，CF，BE交于点I．由于C，I，F共线， B，I，E共线，可设
由得．
∵不共线，∴．
同理设CF，AD交于点J，，可求得δ=λ，即J与I重合，说明三条角平分线交于一点．
-END-
，且
则一定共线的是
是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是
，则点P与ΔABC的位置关系为
的前n项和为S
，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S
，故A、B、D三点共线．
，故
与
共线．
＞0时
与
反向，当
＜0时，
与
同向；当
时，
；由于
，故
与
同向；故选C．
得
，即
，∴
，故选D．
，故
．
，
，
，
，若
，则四边形ABCD的形状是____________．（选填矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形之一）
是不共线的向量，已知向量
，
，若A，B，D三点共线，则k的值等于_________．
，即
，∴
．
，由于A，B，D三点共线，故存在实数
，使得
，即
，故
．
中，
，
，
，求证：
是梯形．
=
，又
点不在
是梯形．
，
，3
－2
的终点在同一条直线上．
＝
，
=
，
＝3
－2
，
=2（
－
），
=
－
，
，
共线且有公共点A，因此，A，B，C三点共线，
，
，3
－2
的终点在同一直线上．
，设
，如果
，那么t为何值时，
三点在一条直线上？
，
三点在一条直线上的等价条件是存在实数k，使得
，即
，整理得
．
共线，则
可为任意实数；
不共线，则有
，解之得，
．
共线时，则
可为任意实数；
不共线时，
．
，CF，BE交于点I．由于C，I，F共线， B，I，E共线，可设
得
．
不共线，∴
．
，可求得δ=λ，即J与I重合，说明三条角平分线交于一点．