| 平面向量的基本定理 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
定理：如果
，
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量
，有且仅有一对实数
，
，使
．其中我们把不共线的向量
，
叫做表示这一平面所有向量的一组基底．
二、例题讲解
例1、设
是不共线的非零向量，且
，
（1）证明：
可以作为一组基底；
（2）用
分解向量
；
（3）若
，求λ，μ的值．
（1）证明：
不共线，
，设存在λ∈R，使
.
即
，
，无解.
不共线，故
可作为平面向量的一组基底.
（2）解：设
，则
，
，
.
（3）解：
.
.
例2、如图，
、
不共线，
，用
、
表示
．
解：∵
，
注意：若A，B，P三点共线，当且仅当
.
例3、在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN与CM交于点E，
，
，用
表示
．
解：
由已知得
=
，
=
．
例4、证明：三角形三条中线交于一点．
解：
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