例1、已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
, 
. 则P点的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
解析：由已知得
，
是
方向上的单位向量，
是
方向上的单位向量，根据平行四边形法则知构成菱形，点P在∠BAC的角平分线上，故点P的轨迹过△ABC的内心，选B.
例2、已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
, 
. 则P点的轨迹一定通过△ABC的( )
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
解析：由已知得
，设BC的中点为D，则根据平行四边形法则知点P在BC的中线AD所在的射线上，故P的轨迹过△ABC的重心，选C.
例3、已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
,
, 则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
解析：由已知得
，
∴
=
=
= 0，
∴
，即AP⊥BC，所以动点P的轨迹通过△ABC的垂心，选B.
例4、已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
, 
, 则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
解析：设BC的中点为D，则
，
则由已知得
，
∴
=
=
= 0 .
∴DP⊥BC，P点在BC的垂直平分线上，故动点P的轨迹通过△ABC的外心. 选C .
