| 平面向量的数量积 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、向量数量积的定义：
已知两个非零向量
、
，它们的夹角为
，则数量
叫做
与
的数量积（或内积），记作
，即
．
说明：①
是一个实数；
②规定：
；
③
称为
方向上的投影.
2、数量积的性质：
设
、
都是非零向量，
是
与
的夹角，则
①
；
②若
，则
；若
，则
；
特别地：
；
③
；
④
．
3、运算律
（1）交换律：
；
（2）
；
（3）
．
二、例题讲解
例1、（1）若
满足
，且
，则
______．
解：
∵
，∴
.
（2）已知
，求
.
解：
变式：
①
，
的夹角为
，则
=_________；
答案：
（备注：视频中有误，应该为
②
，
，则
=______．
答案：6
例2、已知
都是非零向量，且
与
垂直，
与
垂直，求
与
的夹角．
解：
设
的夹角为
，
由题意可得：
①
②
两式相减得
，代入①或②得：
，∴
.
∴
，
∴
，即
与
的夹角为
．
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