平面向量的数量积同步测试
一、选择题
1、已知下列命题中： （1）若，且，则或； （2）若，则或； （3）若不平行的两个非零向量，满足，则； （4）若与平行，则, 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（ ） A． B． C． D． 3、已知向量，满足且则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4、如图，是平面上的三点，向量，，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量．若，则等于（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 5、已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（ ） A．⊥ B．⊥(－) C．⊥(－) D．(＋)⊥(－)
1、已知下列命题中：
（1）若，且，则或； （2）若，则或； （3）若不平行的两个非零向量，满足，则； （4）若与平行，则, 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
（1）若，且，则或；
（2）若，则或；
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则；
（4）若与平行，则,
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
2、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
3、已知向量，满足且则与的夹角为（ ）
4、如图，是平面上的三点，向量，，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量．若，则等于（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
A．1 B．3
C．5 D．6
5、已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（ ）
A．⊥ B．⊥(－) C．⊥(－) D．(＋)⊥(－)
A．⊥ B．⊥(－)
C．⊥(－) D．(＋)⊥(－)
提示：
1、（1）是对的；（2）还可得；（3）；（4）平行时分0°和180°两种，．
2、．
3、．
4、原式=
．
5、由|－t|≥|－|得|－t|2≥|－|2，
展开并整理得，
得，即．
二、填空题
6、若，，且与的夹角为60°，则____________． 7、若则____________．
6、若，，且与的夹角为60°，则____________．
7、若则____________．
6、
解析：．
7、
解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得
三、解答题
8、已知向量的夹角为60°，，求向量的模．
8、解：，
9、如图，AD，BE，CF是的三条高，求证：AD，BE，CF相交于一点．
9、证明：设交于一点，，
则.
∵，
∴得，
即，∴，
又∵点在的延长线上，
∴相交于一点．
10、为非零向量，当的模取最小值时，①求t的值；②求证：与垂直．
10、解：①，
∴当时，最小；
②∵，
∴与垂直．
11、平面四边形ABCD中，且，试判断四边形ABCD的形状．
11、解：，即，由上可得，
即；
同理可得，从而即
故，故为平行四边形．故，
，，是矩形．
-END-
，且
，则
或
；
，则
或
；
，满足
，则
；
与
平行，则
,
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
B．
D．
，
满足
且
则
与
的夹角为
B．
D．
是平面上的三点，向量
，
，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量
．若
，则
等于
≠
，|
|＝1，对任意t∈R，恒有|
－t
|≥|
－
|，则
⊥
B．
⊥(
－
) 
⊥(
－
) D．(
＋
)⊥(
－
)
；（3）
；（4）平行时分0°和180°两种，
．
．
．
．
－t
|≥|
－
|得|
－t
|
－
|
，
，即
．
，
，且
与
的夹角为60°，则
____________．
则
____________．
．
的夹角为60°，
，求向量
的模．
，
．
的三条高，求证：AD，BE，CF相交于一点．
交于一点
，
，
.
，
得
，
，∴
，
在
的延长线上，
相交于一点．
为非零向量，当
的模取最小值时，①求t的值；②求证：
与
垂直．
，
时，
最小；
，
与
垂直．
且
，试判断四边形ABCD的形状．
，即
，由上可得，
；
，从而
即
，故
为平行四边形．故
，
，
，
是矩形．