平面向量数量积的坐标表示同步测试
一、选择题
1、已知平面向量，，且，则x=（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 2、已知O为ΔABC所在平面内一点，满足||2＋||2=||2＋||2=||2＋||2，则点O是ΔABC的（ ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 3、若O为的内心，且满足，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4、已知为平面上四点，且，则（ ） A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D．四点一定共线 5、设两个向量和其中为实数．若则的取值范围是（ ） A． B． C． D．
1、已知平面向量，，且，则x=（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
A．－3 B．－1
C．1 D．3
2、已知O为ΔABC所在平面内一点，满足||2＋||2=||2＋||2=||2＋||2，则点O是ΔABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
A．外心 B．内心
C．垂心 D．重心
3、若O为的内心，且满足，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
A．等腰三角形 B．正三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
4、已知为平面上四点，且，则（ ）
A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D．四点一定共线
A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上 D．四点一定共线
5、设两个向量和其中为实数．若则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
提示：
1、．
2、由||2＋||2=||2＋||2=||2＋||2，
得2＋(－)2=2＋(－)2，·=·，
即（－）·=0，即·=0，
故⊥，同理⊥，⊥，故O是ΔABC的垂心．
3、，，是以为一组邻边的平行四边形的一条对角线，而是另一条对角线，表明这两条对角线互相垂直，故以为一组邻边的平行四边形为菱形．
4、，这表明点在直线上，∵，∴和同向，∵，∴．
5、由，
可得，
设代入方程组可得，
消去化简得，
再化简得，
再令代入上式得，
可得解不等式得，
因而解得．故选A．
二、填空题
6、已知平面上三点满足则的值等于___________． 7、设，点P是线段AB上的一个动点，，若，则实数的取值范围是___________．
6、已知平面上三点满足则的值等于___________．
7、设，点P是线段AB上的一个动点，，若，则实数的取值范围是___________．
6、－25
解析：为直角三角形，，
∴，，
∴和夹角的余弦为，和夹角的余弦为，
∴．
7、
解析：，，∴，
，
解得：，
因点是线段上的一个动点，所以，
即满足条件的实数的取值范围是．
三、解答题
8、已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）， （1）若||，且，求的坐标； （2）若||=且与垂直，求与的夹角．
8、已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），
（1）若||，且，求的坐标； （2）若||=且与垂直，求与的夹角．
（1）若||，且，求的坐标；
（2）若||=且与垂直，求与的夹角．
8、解：（1）设，由和可得：
∴，或．
（2），即
∴，所以
∴∵，
9、平面向量，若存在不同时为的实数k和t，使且，试求函数关系式.
9、解：由得，
．
10、已知向量的夹角为钝角，求m的取值范围．
10、解：夹角为钝角则，
解得．
又当时，，
∴m的取值范围是．
11、在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知OP∶PA＝1∶2，OQ∶QB＝3∶2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若，． （1）用与表示； （2）若＝1，＝2，与夹角为60°，过R作RHAB交AB于H，用与表示．
11、在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知OP∶PA＝1∶2，OQ∶QB＝3∶2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若，．
（1）用与表示；
（2）若＝1，＝2，与夹角为60°，过R作RHAB交AB于H，用与表示．
11、解：⑴∵==，=，由A，R，Q三点共线，可设=m，
故=＋=＋m=＋m(－)=＋m(－)=(1－m) ＋m，
同理，由B，R，P三点共线，可设=n，
故=＋=＋n(－)=＋(1－n) ，由于与共线，
∴，解得m=，n=，∴=＋．
（2）由A，H，B共线，可设=，
则=＋(1－)，=－=，
又，∴，
∴，
又=cos=1，∴=，∴=＋．
-END-
，
，且
，则x=
|
|
|
|
|
|
的内心，且满足
，则
的形状为
为平面上四点，且
，则
四点一定共线
和
其中
为实数．若
则
的取值范围是
B．
D．
．
|
|
|
|
|
|
－
)
－
)
·
=
·
，
－
）·
=0，即
·
=0，
⊥
，同理
⊥
，
⊥
，故O是ΔABC的垂心．
，
，
是以
为一组邻边的平行四边形的一条对角线，而
是另一条对角线，
表明这两条对角线互相垂直，故以
为一组邻边的平行四边形为菱形．
，这表明点
在直线
上，∵
，∴
和
同向，∵
，∴
．
，
，
代入方程组可得
，
化简得
，
，
代入上式得
，
解不等式得
，
解得
．故选A．
满足
则
的值等于___________．
，点P是线段AB上的一个动点，
，若
，则实数
的取值范围是___________．
为直角三角形，
，
，
，
和
夹角的余弦为
，
和
夹角的余弦为
，
．
，
，∴
，
，
，
，
，
是线段
上的一个动点，所以
，
的取值范围是
．
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
=（1，2），
|
，且
，求
的坐标；
|=
且
与
垂直，求
与
的夹角
．
，由
和
可得：
，或
．
，即
，
，所以
∵
，
．
，若存在不同时为
的实数k和t，使
且
，试求函数关系式
.
得
，
，
．
的夹角为钝角，求m的取值范围．
夹角为钝角则
，
．
时，
，
．
，
．
与
表示
；
＝1，
＝2，
与
夹角为60°，过R作RH
AB交AB于H，用
与
表示
．
=
=
，
=
，由A，R，Q三点共线，可设
=m
，
=
＋
=
＋m
=
＋m(
－
)=
＋m(
－
)=(1－m) 
＋
m
，
=n
，
=
＋
=
＋n(
－
)=
＋(1－n) 
，由于
与
共线，
，解得m=
，n=
，∴
=
＋
．
=
，
=
＋(1－
)
，
=
－
=
，
，∴
，
，
=
cos
=1，∴
=
，∴
=
＋
．