高考解析
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例、（宁夏海南卷）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（1）求的取值范围； （2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 解析：（1）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为． 代入圆方程得， 整理得． ① 直线与圆交于两个不同的点等价于 ， 解得，即的取值范围为． （2）设，则， 由方程①， ② 又． ③ 而． 所以与共线等价于， 将②③代入上式，解得． 由（1）知，故没有符合题意的常数．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
解析：（1）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．
代入圆方程得， 整理得． ① 直线与圆交于两个不同的点等价于 ， 解得，即的取值范围为． （2）设，则， 由方程①， ② 又． ③ 而． 所以与共线等价于， 将②③代入上式，解得． 由（1）知，故没有符合题意的常数．
代入圆方程得， 整理得． ① 直线与圆交于两个不同的点等价于 ， 解得，即的取值范围为．
代入圆方程得，
整理得． ①
直线与圆交于两个不同的点等价于
，
解得，即的取值范围为．
（2）设，则，
由方程①， ② 又． ③ 而． 所以与共线等价于， 将②③代入上式，解得． 由（1）知，故没有符合题意的常数．
由方程①，
②
又． ③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．
由（1）知，故没有符合题意的常数．
-END-
中，已知圆
的圆心为
，过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
．
的取值范围；
，使得向量
与
共线？如果存在，求
值；如果不存在，请说明理由．
，所以圆心为
，过
且斜率为
的直线方程为
．
，
． ①
等价于
，
，即
的取值范围为
．
，则
，
②
． ③
．
与
共线等价于
，
．
，故没有符合题意的常数
．