| 两角和与差的正弦、余弦公式（二） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
；
.
二、例题讲解
例1、已知
，
，
，求
的值．
解：
由
得
，
，
又∵
，
，
∴
，
，
∴
．
例2、设α∈（
），β∈（0，
），cos（α－
）=
，sin（
＋β）=
，求sin（α＋β）的值．
解：
α∈（
），α－
∈（0，
），又cos（α－
）=
．
例3、已知
，求
的值.
解：
.
.
变题：（1）已知
，
，求
的值．
解：
（2）已知
，求
的取值范围．
解：
令
，则
，
，∵
，
∴
，∴
．
例4、已知f（x）=－acos2x－
asin2x＋2a＋b，其中a＞0，x∈[0，
]时，－5≤f(x) ≤1，设g（t）=at2＋bt－3，t∈[－1，0]，求g（t）的最小值．
解：
f（x）=－acos2x－
asin2x＋2a＋b
=－2a[
sin2x＋
cos2x]＋2a＋b
=－2asin（2x＋
）＋2a＋b
∵x∈[0，
]，∴
，∴
.
又a＞0，∴－2a＜0，∴
.
∵－5≤f（x）≤1，
∴
，
∴g（t）=at2＋bt－3=2t2－5t－3=2（t－
）2－
.
∵t∈[－1，0]，∴当t=0时，g（t）min=g（0）=－3.
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