三角中的公式较多,就显得解法灵活,运用不同的公式,不同的思路可导致不同的解法,下面仅举一例,希望对公式的灵活运用、思维的启迪方面有所裨益.
例: 求 sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.
分析 :
本题所给式中的三角函数不同名、不同角,有和也有积,有二次项也有一次式,从化简的常规方法入手,可采用降幂法,然后运用和积互化公式,但根据式子的特点,也可考虑用配方法、因式分解法、对称式法等.
解法1、 (降幂法)
原式=

解法2、 (完全平方法)

解法3、 (因式分解法)

解法4、 (对偶式法)
令A= sin220°+cos250°+sin20°cos50°
B= cos220°+sin250°+cos20°sin50°
则A+B=2+sin70°
A-B=cos100°-cos40°-sin30°=-sin70°-

下面再介绍一种新的方法:运用正、余弦定理
解法 5、 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC及正弦定理
,可得
sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC
∴ 原式=sin220°+sin240°+sin20°sin40°
= sin220°+sin240°-2sin20°sin40°cos120°
= sin2120°
=