三角中的公式较多，就显得解法灵活，运用不同的公式，不同的思路可导致不同的解法，下面仅举一例，希望对公式的灵活运用、思维的启迪方面有所裨益.
例： 求 sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.
分析 ：
本题所给式中的三角函数不同名、不同角，有和也有积，有二次项也有一次式，从化简的常规方法入手，可采用降幂法，然后运用和积互化公式，但根据式子的特点，也可考虑用配方法、因式分解法、对称式法等.
解法1、 （降幂法）
原式=
解法2、 （完全平方法）
解法3、 （因式分解法）
解法4、 （对偶式法）
令A= sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°
B= cos220°＋sin250°＋cos20°sin50°
则A＋B=2＋sin70°
A－B=cos100°－cos40°－sin30°=－sin70°－
下面再介绍一种新的方法：运用正、余弦定理
解法 5、 由余弦定理 c2=a2＋b2－2abcosC及正弦定理
，可得
sin2C=sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC
∴ 原式=sin220°＋sin240°＋sin20°sin40°
= sin220°＋sin240°－2sin20°sin40°cos120°
= sin2120°
=
