三角函数的周期性、三角函数的图像与性质（一）同步测试
一、选择题
1、函数y=1－sinx，x∈[0，2π]的大致图象是（ ） A． B． C． D． 2.函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 3、下列四个命题中，假命题是（ ） A．y=cosx在上是减函数 B．y=cosx在[－π,0]上是增函数 C．y=cosx在第一象限是减函数 D．y=sinx和y=cosx在上都是减函数 4、函数y=1＋cosx的图象（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线x=对称 5、使sinx≤cosx成立的x的一个区间是（ ） A． B． C． D．[0，π] 6.已知，函数为奇函数，则a＝（ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 7.设，对于函数，下列结论正确的是（ ） A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 8.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（ ） A．2π B．π C． D． 9．已知函数，则下列命题正确的是（ ） A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数 C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数 10．对于函数f (x)=下列命题中正确的是（ ） A．该函数的值域是［－1,1］ B．当且仅当x=2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1 C．该函数是以π为最小正周期的周期函数 D．当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)时，f (x)<0
1、函数y=1－sinx，x∈[0，2π]的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
2.函数的最小正周期是（ ）
3、下列四个命题中，假命题是（ ）
A．y=cosx在上是减函数 B．y=cosx在[－π,0]上是增函数 C．y=cosx在第一象限是减函数 D．y=sinx和y=cosx在上都是减函数
A．y=cosx在上是减函数
B．y=cosx在[－π,0]上是增函数
C．y=cosx在第一象限是减函数
D．y=sinx和y=cosx在上都是减函数
4、函数y=1＋cosx的图象（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线x=对称
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线x=对称
5、使sinx≤cosx成立的x的一个区间是（ ）
A． B． C． D．[0，π]
C． D．[0，π]
6.已知，函数为奇函数，则a＝（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
A．0 B．1
C．－1 D．±1
7.设，对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
8.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（ ）
A．2π B．π C． D．
A．2π B．π
9．已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数 C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数
A．是周期为1的奇函数
B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数
D．是周期为2的非奇非偶函数
10．对于函数f (x)=下列命题中正确的是（ ）
A．该函数的值域是［－1,1］ B．当且仅当x=2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1 C．该函数是以π为最小正周期的周期函数 D．当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)时，f (x)<0
A．该函数的值域是［－1,1］
B．当且仅当x=2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1
C．该函数是以π为最小正周期的周期函数
D．当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)时，f (x)<0
提示：
1、用“五点法”作图． 2、，选D.
1、用“五点法”作图．
2、，选D.
3、举反例，如，显然有x1﹤x2，且x1，x2都在第一象限，但cosx1<cosx2与y=cosx在第一象限是减函数矛盾．
4、函数y=1＋cosx是偶函数，故选B. 5、用函数图象或三角函数线． 6、由题意可知，得a=0.
4、函数y=1＋cosx是偶函数，故选B.
5、用函数图象或三角函数线．
6、由题意可知，得a=0.
7、令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B．
8、设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴最小正周期为π，选B. 9、． 10、在直角坐标系内作出函数f (x)的图象(一部分)，如图实线所示.
8、设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴最小正周期为π，选B.
9、．
10、在直角坐标系内作出函数f (x)的图象(一部分)，如图实线所示.
由图象知:该函数的值域为［－,1］；当函数取得最大值时，x=2kπ＋(k∈Z)或x=2kπ(k∈Z)；该函数的周期为2π；当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)时，f (x)<0.
二、填空题
11、若f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)=x2－sinx，则x<0时，f(x)= ______________． 12、方程lgx=sinx解的个数是______________． 13、函数的单调增区间为__________． 14、若函数y=acosx＋b（a、b为常数）的最大值为1，最小值为－7，则y=3＋absinx的最大值为______________．
11、若f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)=x2－sinx，则x<0时，f(x)= ______________．
12、方程lgx=sinx解的个数是______________．
13、函数的单调增区间为__________．
14、若函数y=acosx＋b（a、b为常数）的最大值为1，最小值为－7，则y=3＋absinx的最大值为______________．
11、－x2－sinx
提示：当x<0，－x>0，f(－x)=x2＋sinx=－f(x)．
∴ f(x)=－x2－sinx(x<0)．
12、3
提示：∵ |sinx|≤1，即 |lgx|≤1，∴ 0<x≤10．
令 y1=lgx，y2=sinx，从图可得两曲线有三个交点，
所以方程解的个数是3．
13、
提示：，故转化为求的递减区间．
即，故．
14、答案：15
三、解答题
15、求函数的单调增区间．
15、解：，即求的减区间．
由，
得，
∴原函数的递增区间是
16、设函数f(x)=4cosx(cosx－1)＋3－4cosx． （1）求使f(x)>0成立时x的范围． （2）求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取得最值时x的值．
16、设函数f(x)=4cosx(cosx－1)＋3－4cosx．
（1）求使f(x)>0成立时x的范围． （2）求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取得最值时x的值．
（1）求使f(x)>0成立时x的范围．
（2）求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取得最值时x的值．
16、解答： f(x)=4cos2x－8cosx＋3． （1）由f(x)>0得(2cosx－3)(2cosx－1)>0， 即或， 又，所以有 ． （2）f(x)=4(cosx－1)2－1． 当cosx=1时，f(x)min=－1，此时x=2kπ(k∈Z)． 当cosx=－1，即时，f(x)max=15．
16、解答： f(x)=4cos2x－8cosx＋3．
（1）由f(x)>0得(2cosx－3)(2cosx－1)>0，
即或，
又，所以有
．
（2）f(x)=4(cosx－1)2－1．
当cosx=1时，f(x)min=－1，此时x=2kπ(k∈Z)．
当cosx=－1，即时，f(x)max=15．
-END-
B．
D．
的最小正周期是
B．
D．
上是减函数
上都是减函数
对称
B．
D．[0，π]
，函数
为奇函数，则a＝
，对于函数
，下列结论正确的是
的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值
，则
的最小正周期是
D．
，则下列命题正确的是
是周期为1的奇函数
是周期为2的偶函数
是周期为1的非奇非偶函数
是周期为2的非奇非偶函数
下列命题中正确的是
(k∈Z)时，函数取得最大值1
(k∈Z)时，f (x)<0
，选D.
，显然有x
得a=0.
，则函数
的值域为函数
的值域，又
，所以
是一个减函减，故选B．
的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值
，∴最小正周期为π，选B.
．
,1］；当函数取得最大值时，x=2kπ＋
(k∈Z)或x=2kπ(k∈Z)；该函数的周期为2π；当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋
(k∈Z)时，f (x)<0. 
的单调增区间为__________．
，故转化为求
的递减区间．
，故
．
的单调增区间．
，即求
的减区间．
，
，
或
，
，所以有
．
时，f(x)