例、已知关于实数x的不等式
，x2－3(tanθ+1)x＋2(3tanθ＋1)≤0的解集分别为M、N,且 M∩N=φ，问这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围.
分析：
这是一道正切函数与不等式的综合题，其解题的突破口在于正确地解出所给出的两个不等式.
解答：
由
得：
由x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0得
[x－(3tanθ＋1)](x－2)≤0
当
时，N={x|2≤x≤3tanθ＋1}
当
时，N={x|3tanθ＋1≤x≤2}
∵ M∩N=φ
综上，0＜tanθ＜1，即
，故这样的θ存在，且θ的范围是
.
总结：
解决探究性数学问题，一般可采用先入为主的办法，即先假定结论成立，然后看在推理过程中，能否自圆其说或出现矛盾，最后再作出对结论肯定或否定的判断.
