| 函数y=Asin（ωx＋φ）的图象 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
的图象可由y=sinx的图象经过以下的变换得到：
①将y=sinx的图象向左（右）平移
个单位得到
的图象；
②将
的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长（缩短）到原来的
倍，得到
的图象；
③将
的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍，得到
的图象.
A表示振幅，
为周期，
为频率，
为初相，
为相位.
二、例题讲解
例1、函数
的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．
解：
①将
的图象向左平移
个单位，得到
的图象；
②将
的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
，得到
的图象；
③将
的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，得到
的图象．
变式1：y=sinx的图象由
的图象经过怎样的变换得到.
解：
横坐标不变，纵坐标缩短到原来的
，得到
的图象；再将
的图象向右平移
个单位，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sinx的图象.
变式2：函数y=f(x)的图象先向右平移
个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
，得到
的图象，求f(x)的解析式.
答案：
.
例2、已知函数
（
，
）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式．
解：
由图知：函数最大值为
，最小值为
，
又∵
，∴
，
由图知
，
∴
，∴
，
法一：∴
，∴
，
∴
.
，代入上面两式检验，得
满足条件.
∴
．
法二：
.
.
法三：令
，
.
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