| 三角函数模型的简单应用 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
例1、已知电流
在一个周期内的图象如图：
（1）根据图中数据求
的解析式．
（2）如果t在任意一段
秒的时间内，电流
都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
例2、某港口水的深度y（米）是时间
，单位：时）的函数，记作
，下面是某日水深的数据：
t时 |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
y米 |
10.0 |
13.0 |
9.9 |
7.0 |
10.0 |
13.0 |
10.1 |
7.0 |
10.0 |
经长期观察，
的曲线可以近似地看成函数
的图象．
（1）试根据以上数据，求出函数
的近似表达式；
（2）一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
解：
（1）由已知数据，易知函数
的周期T=12，振幅A=3，b=10，
（视频板书中应为f(t)）．
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5＋6.5=11.5米，
，解得:
，在同一天内，取
.
∴该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，在港口内最多停留16个小时．
例3、如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮按逆时针方向每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心O高度相同）时开始计时：
（1）求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米．
解：
（1）以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立直角坐标系，在t秒内摩天轮转过的角为
，∴此人相对于地面的高度为
（米）．
（2）令
，则
，
，
，
故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米．
例4、某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元．该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元．
（1）试建立出厂价格、销售价格的模型，并求出函数解析式；
（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数．
年级 |
课程名称 |
免费听课 |
课程详情 |
高一全科点睛班课程  |
|||
| 高一全科强化班课程 | |||
| 高二全科全年强化班 |
|||
| 高三全科强化班课程 |
|||
| 初一全科强化班课程 | |||
| 初一全科点睛班课程 | |||
| 初二全科强化班视频 |
|||
| 初二全科点睛班课程 |
|||
| 初三全科强化班 |
|||
| 全科巨无霸同步提高课程 | |||
| 小学全年全科强化班 |
|||
- 返回 -
