三角函数模型的简单应用同步测试
一、选择题
1、函数的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于y轴对称 D．关于点对称 2、如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系则有（ ） A． B． C． D． 3、已知是锐角三角形，则（ ） A．P＜Q B．P＞Q C．P=Q D．P与Q的大小不能确定 4、已知，，…，为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（ ） A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形
1、函数的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于y轴对称 D．关于点对称
A．关于原点对称 B．关于直线对称
C．关于y轴对称 D．关于点对称
2、如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系则有（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
3、已知是锐角三角形，则（ ）
A．P＜Q B．P＞Q C．P=Q D．P与Q的大小不能确定
A．P＜Q B．P＞Q
C．P=Q D．P与Q的大小不能确定
4、已知，，…，为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（ ）
A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形
A．正六边形 B．梯形
C．矩形 D．含锐角菱形
提示：
1、对称轴满足，故对称轴为：，对称中心的横坐标满足，故对称中心为，对比选项可知选D． 2、周期． 3、， ． 4、．
1、对称轴满足，故对称轴为：，对称中心的横坐标满足，故对称中心为，对比选项可知选D．
2、周期．
3、，
．
4、．
二、填空题
5、已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(，单位：小时)的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据． t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，的曲线可近似看成是函数，根据以上数据，函数的解析式为__________．
5、已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(，单位：小时)的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据．
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
0.99
经长期观测，的曲线可近似看成是函数，根据以上数据，函数的解析式为__________．
5、
提示：由表格可知．
6、已知函数的图像中最高点（且距原点最近）的坐标是，由这个最高点到相邻最低点的曲线与x轴交于点（6，0），则此函数的解析式应为__________．
三、解答题
7、已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．
7、解：由cos2x≠0得2x≠kπ＋，解得x≠＋（k∈Z）．
所以f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠＋，k∈Z}．
因为f（x）的定义域关于原点对称，且
.
所以f（x）是偶函数．
又当x≠＋（k∈Z）时，
所以f（x）的值域为{y|－1≤y＜或＜y≤2}．
8、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx＋φ)＋b(A>0, W>0, 0<<π)． (1)求这段时间的最大温差． (2)写出这段曲线的函数解析式．
8、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx＋φ)＋b(A>0, W>0, 0<<π)．
(1)求这段时间的最大温差．
(2)写出这段曲线的函数解析式．
8、解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30－10=20(℃)；
(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象．
∴=14－6，解得ω=，由图示A=(30－10)=10，b=(30＋10)=20，这时y=10sin(x＋φ)＋20，将x=6，y=10代入上式可取φ=π.
综上所求的解析式为y=10sin(x＋π)＋20，x∈[6，14]．
9、如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场面积的最大值与最小值．
9、解：如图，连结AP，设，延长RP交AB于M，
则，
，故矩形PQCR的面积
设，
，故当时，.
当时，.
10、是否存在实数k使方程的两根成为一个直角三角形两锐角的正弦？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
10、解：假设存在实数k，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角A，B的正弦，
则 ，，.
， ，.
当时，原方程为，，不合题意．
当时，原方程为， ，不合题意．
综上知，不存在实数k适合题意．
-END-
的图象
对称
对称
则有
B．
D．
是锐角三角形，
则
，
，…，
为凸多边形的内角，且
，则这个多边形是
，故对称轴为：
，对称中心的横坐标满足
，故对称中心为
，对比选项可知选D．
．
，
．
．
，单位：小时)的函数，记作
，下表是某日各时的浪高数据．
的曲线可近似看成是函数
，根据以上数据，函数的解析式为__________．
．
的图像中最高点（且距原点最近）的坐标是
，由这个最高点到相邻最低点的曲线与x轴交于点（6，0），则此函数的解析式应为__________．
，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．
，解得x≠
＋
（k∈Z）．
＋
，k∈Z}．
.
＋
（k∈Z）时，
或
＜y≤2}．
<π)．
=14－6，解得ω=
，由图示A=
(30－10)=10，b=
(30＋10)=20，这时y=10sin(
x＋φ)＋20，将x=6，y=10代入上式可取φ=
π.
x＋
π)＋20，x∈[6，14]．
，延长RP交AB于M，
，
，故矩形PQCR的面积
．
，
，故当
时，
.
时，
.
的两根成为一个直角三角形两锐角的正弦？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
，
，
.
，
，
.
．
时，原方程为
，
，不合题意．
时，原方程为
， 
，不合题意．