| 平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的加法与减法 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、向量：既有大小又有方向的量．
可用有向线段表示．记作：
…或
…等；
模：表示向量的有向线段的长度（大小），记作
，
；
单位向量：长度为1的向量；
零向量：长度为0的向量，记作
；
相等向量：长度相等，方向相同的向量．如
；
平行向量：方向相同或相反的两个非零向量，如
；
规定：零向量与任一向量平行，如
；
共线向量：即为平行向量．
2、向量的加法：
(1)平行四边形法则；
(2)三角形法则.
规定：
；
(3)向量加法满足交换律与结合律：
交换律：
．
结合律：
．
3、向量的减法：
(1)相反向量：方向相反，长度相等的两个向量互为相反向量．
如
的相反向量记为
，
的相反向量记为
.
.
(2)向量减法：
．
4、
.
二、例题讲解
例、如图，在四边形ABCD中，
，N、M是AD、BC上的点，且
．求证：
．
证明：
在四边形ABCD中，
，
∴
且AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
，
又
.
.
，
.
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