平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的加法与减法同步测试
一、选择题
1、化简得（ ） A． B． C． D． 2、下列命题中正确的是（ ） A． B． C．零向量没有方向 D． 3、若菱形ABCD的边长为2，则=（ ） A．2 B． C．3 D． 4、向量、都是非零向量，下列说法不正确的是（ ） A．向量与同向，则同向 B．向量与反向，且，则同向 C．向量与同向，则同向 D．向量与反向，且，则同向 5、下列命题中是真命题的个数是（ ） （1）单位向量都相等； （2）长度不等且方向相反的两向量不一定共线； （3）若，则的方向相同或相反； （4）若不共线，则均为非零向量； （5）若，且，则； （6）若满足：，且同向，则． A．1 B．2 C．3 D．4
1、化简得（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
2、下列命题中正确的是（ ）
A． B． C．零向量没有方向 D．
C．零向量没有方向 D．
3、若菱形ABCD的边长为2，则=（ ）
A．2 B． C．3 D．
A．2 B．
C．3 D．
4、向量、都是非零向量，下列说法不正确的是（ ）
A．向量与同向，则同向 B．向量与反向，且，则同向 C．向量与同向，则同向 D．向量与反向，且，则同向
A．向量与同向，则同向
B．向量与反向，且，则同向
C．向量与同向，则同向
D．向量与反向，且，则同向
5、下列命题中是真命题的个数是（ ）
（1）单位向量都相等； （2）长度不等且方向相反的两向量不一定共线； （3）若，则的方向相同或相反； （4）若不共线，则均为非零向量； （5）若，且，则； （6）若满足：，且同向，则． A．1 B．2 C．3 D．4
（1）单位向量都相等；
（2）长度不等且方向相反的两向量不一定共线；
（3）若，则的方向相同或相反；
（4）若不共线，则均为非零向量；
（5）若，且，则；
（6）若满足：，且同向，则．
A．1 B．2
C．3 D．4
提示：
1、．
2、起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；是一对相反向量，它们的和应该为零向量，．零向量的方向任意.
3、．
4、向量与反向，且，则反向，与同向．
5、（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；（5）错；（6）错．
二、填空题
6、在四边形ABCD中，设，则=______.（用表示） 7、已知，则的最大值为__________，最小值为__________．
6、在四边形ABCD中，设，则=______.（用表示）
7、已知，则的最大值为__________，最小值为__________．
6、
解析：因为（图示如下）
7、18 2
解析：因为，即，所以最大值为18，最小值为2．
三、解答题
8、如图，梯形ABCD中，E、F分别是腰AB、DC的三等分点，且，求．
8、解：分别取BE、CF的中点，记为M、N，
由梯形的中位线定理知：
9、一架飞机从A点沿西北方向飞行200km到达B点，再从B点沿正东方向飞行km到达C点，再从C点沿东偏南30°方向飞行了km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移．
解：如图，由，知C在A的正北方向．
又由，∠ACD=60°，知∠CDA=90°，
即∠DAC=30°，故的方向为南偏西30°，
10、一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向东方向前进1m，逆时针方向旋转角α，继续按直线向前行进1m，按逆时针方向旋转角α，按直线方向向前行进1m，按此方法继续操作下去． （1）作图说明当α= 45°时，操作几次时赛车的位移为零？ （2）按此方法操作赛车能回到出发点，应满足什么条件？写出其中的几个．
10、一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向东方向前进1m，逆时针方向旋转角α，继续按直线向前行进1m，按逆时针方向旋转角α，按直线方向向前行进1m，按此方法继续操作下去．
（1）作图说明当α= 45°时，操作几次时赛车的位移为零？
（2）按此方法操作赛车能回到出发点，应满足什么条件？写出其中的几个．
10、分析：（1）位移为零表明从A点出发最后又回到了A点．作图过程要读准题．
（2）寻找满足题意的条件，我们可借助（1）的方法（作图验证）多试几次，从中找出n与α的规律．
解：（1）当α=45°时，如图（1），赛车行进路线构成一个正八边形，赛车所行路程是8m，操作8次赛车的位移为零．
（2）当α=120°时，如图（2），赛车行进路线构成一个正三角形，赛车所行路程为3m，操作3次回到出发点；当α=90°时，赛车行进路线构成一个正方形，赛车所行路程为4m，操作4次回到出发点；当α=60°时，赛车行进路线构成一个正六边形，赛车所行路程为6m，操作6次回到出发点．通过以上可以观察出行驶的路程即为操作次数，设操作次数为n，则（n为不小于3的整数）．
11、如图，A1，A2，…，A8是⊙O上的8个等分点，而在以A1，A2，…，A8及圆心O9个点中任意两个点为起点和终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的倍的向量有多少个？
11、分析：（1）由已知可得：八边形A1A2A3…A8是正八边形，正八边形的顶点与圆心的连线即为半径，所以模等于半径的向量只有两类（i=1，2，3，…，8）；（2）⊙O内接正方形的边长是半径的倍，所以应考虑与圆心O构成90°的圆心角的两个端点的向量的个数．
解：（1）模等于半径的向量只有两类：一类是(i=1，2，3，4，5，6，7，8)共8个，另一类是(i=1，2，3，…，8)也有8个，两类共有16个．
（2）以A1，A2，…，A8为顶点的⊙O内接正方形有两个，一个是正方形A1A3A5A7，另一个是正方形A2A4A6A8，在题目所述的向量中，只有这两个正方形的边（看成是有向线段，每一边对应两个向量）的长度为半径的倍，所以模为半径倍的向量共有4×2×2=16（个）．
-END-
得
B．
D．
B．
=
、
都是非零向量，下列说法
与
同向，则
同向
与
反向，且
，则
同向
与
同向，则
同向
与
反向，且
，则
同向
，则
的方向相同或相反；
不共线，则
均为非零向量；
，且
，则
；
满足：
，且
同向，则
．
．
；
是一对相反向量，它们的和应该为零向量，
．零向量的方向任意.
．
与
反向，且
，则
反向，与
同向．
，则
=______.（用
表示）
，则
的最大值为__________，最小值为__________．
（图示如下）
，即
，所以最大值为18，最小值为2．
，求
．
km到达C点，再从C点沿东偏南30°方向飞行了
km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移．
的模
及其方向，根据题意画出图形结合三角知识求解．
，知C在A的正北方向．
，∠ACD=60°，知∠CDA=90°，
的方向为南偏西30°，
（n为不小于3的整数）．
倍的向量有多少个？
两类（i=1，2，3，…，8）；（2）⊙O内接正方形的边长是半径的
倍，所以应考虑与圆心O构成90°的圆心角的两个端点的向量的个数．
(i=1，2，3，4，5，6，7，8)共8个，另一类是
(i=1，2，3，…，8)也有8个，两类共有16个．
倍，所以模为半径
倍的向量共有4×2×2=16（个）．