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焦半径公式的巧用
例、已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB被焦点分成长度为m、n的两段，求证：．
证明：
设A、B在该抛物线的准线上的射影为C、D，连AD交x轴于E，
如图，由抛物线的焦半径的定义得 |AC| ＝ |AF| ＝m，|BD| ＝ |BF| ＝n，
由相似三角形性质知，∴， 同理，故|EF| ＝ |EH|，即 E与O重合． 故A、O、D三点共线．同理B、O、C三点共线． ∴|EF|＋|EH| ＝p ＝，故． 点评： 本题有一个特殊的几何模型，即直角梯形ABDC．由此还可发现许多有用的结论： ①∠CFD＝90°； ②若M为AB中点，则NM被抛物线平分； ③以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．
由相似三角形性质知，∴，
同理，故|EF| ＝ |EH|，即 E与O重合．
故A、O、D三点共线．同理B、O、C三点共线．
∴|EF|＋|EH| ＝p ＝，故．
点评：
本题有一个特殊的几何模型，即直角梯形ABDC．由此还可发现许多有用的结论：
①∠CFD＝90°；
②若M为AB中点，则NM被抛物线平分；
③以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．
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，故|EF| ＝ |EH|，即 E与O重合．
，故
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