例1、（福建卷）已知抛物线C：
过点A（1，－2）．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
解析：
（1）将（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，所以p＝2．
故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1．
（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t．
由
．
因为直线l与抛物线C有公共点，所以△＝4＋8t≥0，解得t≥
．
另一方面，由OA与l的距离
．
．
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0．
