高考解析



例、(浙江卷)已知抛物线C1:x2=y,圆C2北京英才苑,http://ycy.com.cn的圆心为点M.

  (1)求点M到抛物线C1的准线的距离;

  (2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.

解析:

  (1)由题意可知,抛物线C1的准线方程为

  所以圆心M(0,4)到准线的距离是

  (2)设

  则题意得

  设过点P的圆C2的切线方程为

  即    ①

  则

  即

  设PA,PB的斜率为,则是上述方程的两根,所以

  

  将①代入

  由于是此方程的根,

  故,所以

  

  由,得

  解得

  即点P的坐标为

  所以直线l的方程为

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