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例、已知定点及椭圆，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：
（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，
将代入，消去整理得
设则
由线段中点的横坐标是，得，
解得，适合．
所以直线的方程为，或．
（Ⅱ）假设在轴上存在点，使为常数．
①当直线与轴不垂直时，由（Ⅰ）知
所以
将代入，整理得
注意到是与无关的常数，从而有，
此时
②当直线与x轴垂直时，此时点的坐标分别为，
当时，亦有
综上，在轴上存在定点，使为常数．
-END-
及椭圆
，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．
，求直线AB的方程；
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
的斜率存在，设直线
的方程为
，
代入
，消去
整理得
则
中点的横坐标是
，得
，
，适合
．
的方程为
，或
．
轴上存在点
，使
与
轴不垂直时，由（Ⅰ）知
代入，整理得
无关的常数，从而有
，
与x轴垂直时，此时点
的坐标分别为
，
时，亦有
轴上存在定点
，使