空间向量的数量积运算同步测试
一、选择题
1、下列结论中正确的是（ ） A．(a·b)·c＝(b·c)·a B．若a·b＝－|a||b|，则a//b C．若a，b，c为非零向量，且a·c＝b·c，则a//b D．若a2＝b2，则a＝b 2、已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|等于（ ） A．22 B．48 C． D．32 3、已知向量a、b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定 5、空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则等于（ ） A． B． C． D．0
1、下列结论中正确的是（ ）
A．(a·b)·c＝(b·c)·a B．若a·b＝－|a||b|，则a//b C．若a，b，c为非零向量，且a·c＝b·c，则a//b D．若a2＝b2，则a＝b
A．(a·b)·c＝(b·c)·a
B．若a·b＝－|a||b|，则a//b
C．若a，b，c为非零向量，且a·c＝b·c，则a//b
D．若a2＝b2，则a＝b
2、已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|等于（ ）
A．22 B．48 C． D．32
A．22 B．48
C． D．32
3、已知向量a、b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．不确定
5、空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则等于（ ）
A． B． C． D．0
A． B．
C． D．0
提示：
1、由a·b＝－|a||b|有cos<a，b>＝＝－1．
又∵0°≤<a，b>≤180°，∴<a，b>＝180°，∴a//b，B正确，选B．
2、∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝242，
∴2a·b＝242－132－192＝46．
∴|a－b|2＝(a－b)2＝(a＋b)2－4a·b＝242－2×46＝484．
∴|a－b|＝22，选A．
3、尽管a≠b，但仍可能有a//b，∴正推不成立；若l⊥α，则必有c⊥a，c⊥b，即c·a＝0且c·b＝0，逆推成立，故c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的必要不充分条件．
4、
5、
二、填空题
6、已知空间四边形ABCD，则＝__________． 7、在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是，则对角线AC1的长为_________． 8、已知i、j、k是两两垂直的单位向量，a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b等于_________． 9、设a⊥b，<a，c>＝，<b，c>＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝___________．
6、已知空间四边形ABCD，则＝__________．
7、在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是，则对角线AC1的长为_________．
8、已知i、j、k是两两垂直的单位向量，a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b等于_________．
9、设a⊥b，<a，c>＝，<b，c>＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝___________．
6、0 解析：
6、0
解析：
7、
解析：由题设知：，，
所以
．
8、－2
解析：a·b＝(2i－j＋k)·(i＋j－3k)＝2i2－j2－3k2＝－2．
9、
解析：由题设有a2＝1，b2＝4，c2＝9，a·b＝0，b·c＝，a·c＝，
三、解答题
10、已知空间四边形ABCD的每条边长和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，计算下列算式：
11、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角．
11、解：不妨设正方体的棱长为1，
12、已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC．M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点．试用向量方法证明OG⊥BC．
12、证明：如图，连结ON，
设∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ，
-END-
D．32
，则△BCD是
，则
等于
B．
D．0
＝－1．
＝__________．
中，以顶点
为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是
，则对角线AC
，<b，c>＝
，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝___________．
，
，
．
，a·c＝
，
