例、（北京卷）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，
.
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.
证明：
（1）因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD.
所以PA⊥BD.
所以BD⊥平面PAC.
（2）设AC∩BD＝O.
因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，
所以BO＝1，AO＝CO＝
.
如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则
P（0，－
，2），A（0，－
，0），B（1，0，0），C（0，
，0）.
所以
设PB与AC所成角为
，则
.
（3）由（2）知
设P（0，－
，t）（t>0），则
，
设平面PBC的法向量
,
则
所以
令
则
所以
同理，平面PDC的法向量
因为平面PBC⊥平面PDC，
所以
，即
，解得
，
所以PA＝
．
