立体几何中的向量方法同步测试
一、选择题
1、已知直线l1的方向向量为a＝(2，4，x)，直线l2的方向向量为b＝(2，y，2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是（ ） A．－3或l B．3或－1 C．－3 D．1 2、已知平面α的一个法向量a＝(x，2y－1，)，向量b＝(－1，2，1)，c＝(3，，－2)，且b、c在α内，则a等于（ ） A． B． C． D． 3、已知直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，且v·u＝0，则l与α的关系是（ ） A．l⊥α B．l//α C．lα D．l//α或lα 4、若直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)，则（ ） A．l1//l2 B．l1⊥l2 C．l1、l2相交不平行 D．不能确定 5、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
1、已知直线l1的方向向量为a＝(2，4，x)，直线l2的方向向量为b＝(2，y，2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是（ ）
A．－3或l B．3或－1 C．－3 D．1
A．－3或l B．3或－1
C．－3 D．1
2、已知平面α的一个法向量a＝(x，2y－1，)，向量b＝(－1，2，1)，c＝(3，，－2)，且b、c在α内，则a等于（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
3、已知直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，且v·u＝0，则l与α的关系是（ ）
A．l⊥α B．l//α C．lα D．l//α或lα
A．l⊥α B．l//α
C．lα D．l//α或lα
4、若直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)，则（ ）
A．l1//l2 B．l1⊥l2 C．l1、l2相交不平行 D．不能确定
A．l1//l2 B．l1⊥l2
C．l1、l2相交不平行 D．不能确定
5、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
A．相交 B．平行
C．垂直 D．不能确定
提示：
2、由题设知a⊥b，a⊥c，所以a·b＝0，a·c＝0．
3、由v·u＝0知l⊥u，∴l//α或lα．
4、∵a·b＝1×(－2)＋2×3＋(－2)×2＝0，∴l1⊥l2．
5、如图，建立空间直角坐标系，则平面BB1C1C的一个法向量为＝(0，a，0)，B(a，0，a)，A1(a，a，0)，A(a，a，a)，C(0，0，a)．
二、填空题
6、已知A(1，－1，3)，B(0，2，0)，C(－1，0，1)，若点D在Oz轴上，且＝__________． 7、若直线a和b是两条异面直线，它们的方向向量分别是m＝(1，1，1)和n＝(2，－3，－2)，则直线a和b的公垂线的一个方向向量是____________．
6、已知A(1，－1，3)，B(0，2，0)，C(－1，0，1)，若点D在Oz轴上，且＝__________．
7、若直线a和b是两条异面直线，它们的方向向量分别是m＝(1，1，1)和n＝(2，－3，－2)，则直线a和b的公垂线的一个方向向量是____________．
6、
解析：设点D的坐标为(0，0，z），则＝(－1，1，z－3)，＝(－1，－2，1)．
7、
解析：设所求的一个方向向量为u＝(x，y，1)，则u·m＝0，u·n＝0，所以
三、解答题
8、设u、v分别是平面α、β的法向量，根据下列条件判断α、β的位置关系： ①u＝(1，－1，2)，v＝(3，2，)； ②u＝(0，3，0)，v＝(0，－5，0)； ③u＝(2，－3，4)，v＝(4，－2，1)．
8、设u、v分别是平面α、β的法向量，根据下列条件判断α、β的位置关系：
①u＝(1，－1，2)，v＝(3，2，)； ②u＝(0，3，0)，v＝(0，－5，0)； ③u＝(2，－3，4)，v＝(4，－2，1)．
①u＝(1，－1，2)，v＝(3，2，)；
②u＝(0，3，0)，v＝(0，－5，0)；
③u＝(2，－3，4)，v＝(4，－2，1)．
8、解：①∵u＝(1，－1，2)，v＝(3，2，)， ∴u·v＝3－2－1＝0，∴u⊥v，∴α⊥β． ②∵u＝(0，3，0)，v＝(0，－5，0)， ∴u＝，∴u∥v，∴α∥β． ③∵u＝(2，－3，4)，v＝(4，－2，1)， ∴u与v既不共线，也不垂直， ∴平面α和β相交(不垂直)．
8、解：①∵u＝(1，－1，2)，v＝(3，2，)，
∴u·v＝3－2－1＝0，∴u⊥v，∴α⊥β．
②∵u＝(0，3，0)，v＝(0，－5，0)，
∴u＝，∴u∥v，∴α∥β．
③∵u＝(2，－3，4)，v＝(4，－2，1)，
∴u与v既不共线，也不垂直，
∴平面α和β相交(不垂直)．
9、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点，求证：是平面A1D1F的法向量.
10、如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝90°，AD＝.求证：AE∥平面DCF.
-END-
)，向量b＝(－1，2，1)，c＝(3，
，－2)，且b、c在α内，则a等于
B．
D．
α D．l//α或l
α
，则MN与平面BB
α．
＝(0，a，0)，B(a，0，a)，A
＝__________．
＝(－1，1，z－3)，
＝(－1，－2，1)．
)；
)，
，∴u∥v，∴α∥β．
是平面A
.求证：AE∥平面DCF.
