例1、（上海卷）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1－A1C－C1的大小．
解析：
如图，建立空间直角坐标系．
则A(2，0，0)，C(0，2，0)，A1(2，0，2)，B1(0，0，2)，C1(0，2，2)，
设AC的中点为M，
，
平面A1C1C，即
=(1，1，0)是平面A1C1C的一个法向量．
设平面A1B1C的一个法向量是n=(x，y，z).
，令z=1，解得x=0，y=1.
∴n=(0，1，1)，
设法向量n与
的夹角为
，二面角B1－A1C－C1的大小为θ，显然θ为锐角．
，解得
∴二面角
的大小为
例2、（辽宁卷）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点.
（1）证明：CM⊥SN；
（2）求SN与平面CMN所成角的大小.
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,
），N（
,0,0），S（1,
,0）.
（1）
，
因为
，
所以CM⊥SN．
（2）
，设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则
，令x=2，得a=(2，1，－2)．
因为
．
所以SN与平面CMN所成角为45°．
