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例．在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，，DC＝SD＝2．点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°．
(1)证明：M是侧棱SC的中点； (2)求二面角S－AM－B的平面角的余弦值．
(1)证明：M是侧棱SC的中点；
(2)求二面角S－AM－B的平面角的余弦值．
解：
如图建立空间直角坐标系，设A(，0，0)，则B(，2，0)，C(0，2，0)，S(0，0，2).
(1)设，
则
又故
即解得λ＝1．
∴M是侧棱SC的中点．
(2)由M(0，1，1)，A(，0，0)得AM的中点
又
等于二面角S－AM－B的平面角．
即二面角S－AM－B的平面角的余弦值是－．
-END-
，DC＝SD＝2．点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°．
，0，0)，则B(
，2，0)，C(0，2，0)，S(0，0，2).
，
故
解得λ＝1．
，0，0)得AM的中点
等于二面角S－AM－B的平面角．
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