立体几何中的向量方法(2)同步测试



一、选择题

1.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )

A.(,-)

B.(,-)

C.(-)

D.(-,-,-)

2.若异面直线l1、l2的方向向量分别是a=(0,-2,-1),b=(2,0,4),则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于( )

A.            B.

C.-           D.

3.已知a、b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是( )

A.30°            B.45°

C.60°            D.90°

4.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若∠B1MN=90°,则∠PMN的大小是( )

A.等于90°          B.小于90°

C.大于90°          D.不确定

5.直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,直角顶点C在α内的射影是C′,则△ABC′是( )

A.直角三角形         B.钝角三角形

C.锐角三角形         D.各种情况都有可能

显示提示

二、填空题

6.平面α的法向量为(1,0,-1),平面β的法向量为(0,-1,1),则平面α与平面β所成二面角的大小为_______.

7.正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是DD1,B1C1的中点,P是棱AB上的动点,则A1M与PN所成的角是________.

显示答案

三、解答题

8.四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60°,在四边形ABCD中,∠D=∠DAB=90°,AB=4,CD=1,AD=2.

(1)建立适当的坐标系,并写出点B,P的坐标;

(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值.

显示答案

9.如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.求二面角A-BE-D的余弦值.

显示答案

10.如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP与CC′所成角的大小;

(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.

显示答案

 

年级
         课程名称  
 免费听课
课程详情
高一全科点睛班课程
高一全科强化班课程
高二全科全年强化班
高三全科强化班课程
初一全科强化班课程
初一全科点睛班课程
初二全科强化班视频
初二全科点睛班课程
初三全科强化班
全科巨无霸同步提高课程
小学全年全科强化班

-END-