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例、设a、b、c为△ABC的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是∠A=90°．
证明：
（1）充分性 ∵∠A=90°， ∴．
（1）充分性
∵∠A=90°， ∴．
∴可化为：．
即 ．∴，．
同理：可化为：．
即 ． ∴，．
∴两方程有公共根．
（2）必要性
设两方程有公共根α，则 ，∴．
又∵ ，若代入任一方程得即，这与已知b是三角形的边长相矛盾．
∴．
把代入上面方程组中任何一个式子，均可得．
∴∠A=90°．
-END-
与
有公共根的充要条件是∠A=90°．
．
可化为：
．
．∴
，
．
可化为：
．
． ∴
，
．
．
，∴
．
，若
代入任一方程得
即
，这与已知b是三角形的边长
相矛盾．
．
代入上面方程组中任何一个式子，均可得
．