充分条件与必要条件同步测试
一、选择题
1、“a·b≤0”是“≤0”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分条件又非必要条件 2、设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x－2|<3，那么甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(－1，1)，B(3，3)，那么使向量夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ） A．－1<a<2 B．0<a<1 C．－<a< D．0<a<2
1、“a·b≤0”是“≤0”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分条件又非必要条件
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分且必要条件
D．既非充分条件又非必要条件
2、设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x－2|<3，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(－1，1)，B(3，3)，那么使向量夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ）
A．－1<a<2 B．0<a<1 C．－<a< D．0<a<2
A．－1<a<2 B．0<a<1
C．－<a< D．0<a<2
提示：
二、填空题
5、若非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是__________(填序号)． ①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 ②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 ③“x∈C”是“x∈A”的充要条件 ④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 6、已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________． 7、填空： （1）写出的一个必要不充分条件__________； （2）写出>0的一个充分不必要条件__________； （3）二次函数满足__________时，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件．（填出一个合理的答案即可） 8、在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件． 9、已知真命题“a≥bc>d”和“a<be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的__________条件．
5、若非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是__________(填序号)．
①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
③“x∈C”是“x∈A”的充要条件
④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
6、已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．
7、填空：
（1）写出的一个必要不充分条件__________；
（2）写出>0的一个充分不必要条件__________；
（3）二次函数满足__________时，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件．（填出一个合理的答案即可）
8、在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件．
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的__________条件．
9、已知真命题“a≥bc>d”和“a<be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的__________条件．
5、②
提示：若x∈C，不一定有x∈A，而x∈A，则必有x∈C，
因此“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件．
6、a<5
提示：由题意得，A是B的真子集，故a<5为所求．
7、（1）可答x2=2；（2）可答a>0且b>0；（3）可答a>0且c<0.
8、图(1)：充分但不必要条件；
图(2)：必要但不充分条件；
图(3)：充要条件；
图(4)：既不充分也不必要条件．
9、充分不必要
提示：∵a≥bc>d(原命题)，∴c≤da<b(逆否命题)．
而a<be≤f，
∴c≤de≤f，而反之不成立，即c≤d是e≤f的充分不必要条件．
三、解答题
10、已知、是非零实数，且，求证：的充要条件是．
10、证明：（1）充分性（）：
（2）必要性（）：
由（1）（2）得原命题即得证．
11、已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
12、已知， ，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
-END-
≤0”的
夹角为钝角的一个充分不必要条件是
<a<
D．0<a<2
的一个必要不充分条件__________；
>0的一个充分不必要条件__________；
满足__________时，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件．（填出一个合理的答案即可）
c>d”和“a<b
e≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的__________条件．
c>d(原命题)，∴c≤d
a<b(逆否命题)．
e≤f，
e≤f，而反之不成立，即c≤d是e≤f的充分不必要条件．
、
是非零实数，且
，求证：
的充要条件是
．
）：
）：
， 
，若
是
的必要而不充分条件，求实数
的取值范围．
