椭圆及其标准方程同步测试
一、选择题
1、命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a（a>0，常数）；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、已知定点F1、F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段 3、如果椭圆上一点P到它的右焦点的距离是3，那么点P到左焦点的距离为（ ） A．5 B．1 C．15 D．8 4、a＝6，c＝1的椭圆的标准方程是（ ） 5、椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（ ） A．4 B．2 C．8 D．
1、命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a（a>0，常数）；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、已知定点F1、F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段
A．椭圆 B．圆
C．直线 D．线段
3、如果椭圆上一点P到它的右焦点的距离是3，那么点P到左焦点的距离为（ ）
A．5 B．1 C．15 D．8
A．5 B．1
C．15 D．8
4、a＝6，c＝1的椭圆的标准方程是（ ）
5、椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．
A．4 B．2
C．8 D．
提示：
1、平面内一动点与两个定点F1、F2的距离和等于常数2a，当2a>|F1F2|时，动点的轨迹为椭圆；当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹为线段F1F2；当2a<|F1F2|时，动点无轨迹．因此，命题甲是命题乙的必要不充分条件．
2、∵|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，∴点P在线段F1F2上．
3、设左、右焦点为F1，F2．由定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，∴3＋|PF1|＝8，|PF1|＝5．
4、焦点不确定，应有两种情况．
5、如图所示，设椭圆的另一个焦点为F2，由椭圆的定义得|MF1|＋|MF2|＝2a＝10，所以|MF2|＝10－|MF1|＝10－2＝8，又因为ON为△MF1F2的中位线，所以．
二、填空题
6、如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_________． 7、点P是椭圆上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于4，则P点的坐标是__________． 8、已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝__________． 9、已知椭圆上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝__________．
6、如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_________．
7、点P是椭圆上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于4，则P点的坐标是__________．
8、已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝__________．
9、已知椭圆上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝__________．
6、a>3或－6<a<－2
解析：由a2>a＋6>0解得a>3或－6<a<－2．
7、
解析：由c2＝a2－b2＝25－9＝16知c＝4，设P（xP，yP），，∴yP＝±1代入椭圆方程得
8、8
解析：，∴（|AF1|＋|BF1|）＋|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋12＝20，∴|AB|＝8．
9、48
解析：
①2－②得2|PF1|·|PF2|＝96，∴|PF1|·|PF2|＝48．
三、解答题
10、求下列各椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（－4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）； （2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）．
10、求下列各椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（－4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）．
10、解：（1）依题意可设椭圆的标准方程为
11、已知B、C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．
11、解：如图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合，
由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10，
即点A的轨迹是椭圆，且2c＝6，2a＝16－6＝10．
∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16．
但当点A在直线BC上，即y＝0时，A、B、C三点不能构成三角形，
∴点A的轨迹方程是．
12、已知动圆M过定点A（－3，0），并且在定圆B：（x－3）2＋y2＝64的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
12、解：画图可看出|BM|＋|AM|＝8，∴M点的轨迹是以（±3，0）为焦点，2a＝8的椭圆，∴b2＝a2－c2＝7，∴动圆圆心M的轨迹方程是．
-END-
上一点P到它的右焦点的距离是3，那么点P到左焦点的距离为
上的点M到焦点F
．
表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_________．
上一点，以点P及焦点F
的两个焦点，过F
上一点P与椭圆两焦点F
，∴y
，∴（|AF
．
．