高考解析
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例、（全国2卷）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为．
（1）求，的值；
（2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由．
解析：
（1）设，直线，由坐标原点到的距离为，
则，解得．又．
（2）由（1）知椭圆的方程为．设、．
由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设
代入椭圆的方程中整理得，显然．
由韦达定理有： ①
假设存在点P，使成立，则其充要条件为：
点，点P在椭圆上，即．
整理得．
又在椭圆上，即．
故 ②
将及①代入②解得．
，＝，即．
当;
当．
-END-
的离心率为
，过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点，当
的斜率为1时，坐标原点
到
的距离为
．
，
的值；
上是否存在点P，使得当
绕F转到某一位置时，有
成立？
的方程；若不存在，说明理由．
，直线
，由坐标原点
到
的距离为
，
，解得
．又
．
．设
、
．
的斜率为一定不为0，故不妨设
，显然
．
①
成立，则其充要条件为：
，点P在椭圆上，即
．
．
在椭圆上，即
．
②
及①代入②解得
．
，
＝
，即
．
;
．