例1、（辽宁卷）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
不妨设双曲线的焦点在
轴上，设其方程为
，
则一个焦点为
．
一条渐近线斜率为
，直线
的斜率为
，
，
．
∴
，∴e2－e－1＝0，解得
．
答案：D
例2、（上海卷）已知双曲线
设过点
的直线l的方向向量
．
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
．
解析：
（1）双曲线C的渐近线
，
∴直线l的方程
，
直线l与m的距离
．
（2）设过原点且平行于l的直线
．
则直线l与b的距离
．
当
．
又双曲线C的渐近线为
．
∴双曲线C的右支在直线b的右下方，
故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
．
