| 库仑定律（二） ——电荷的平衡问题 |
主编：黄冈中学物理集体备课组
一、解题的基本步骤
1、受力分析，画受力示意图．
2、根据平衡条件列方程．
二、实例分析
例1、在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1=－q，q2=4q．
(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态，平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求?
(2)若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求?
(3)若q1=q，第二问中的答案又如何?
解析：
若q1、q2是固定的，要使q3平衡，只要使q1、q2对q3的静电力大小相等、方向相反即可．如果q1、q2、q3三者都是不固定的，则要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零，需要同时分析三个电荷的受力情况．
(1)让q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异种电荷，所以q3不可能在它们中间．再根据库仑定律，静电力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上q1的外侧(离小电荷量电荷近一点的地方)．如图所示．设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：
.
将q1、q2的已知量代入得：x=r，对q3的电性和电荷量均没有要求．
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求．首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧．根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q3：
，对q1：
，解上述两个方程得q3=4q，x=r．
(3)若q1=q，则q应该是一个负电荷，必须放在q1、q2之间，如图所示．根据库仑定律和平衡条件列式如下，对q1：
，对q3：
解上述方程得：q3=4q/9，x=r/3．
例2、如图把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应（ ）
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点
答案：C
解析：
对a受力分析，除重力、支持力以外，还受库仑力，三力合力为零，结合a的重力、支持力的方向可判断，无论B点放置正或负的电荷，都不能满足条件，若在A点放，则必须是正电荷，若在C点放，则必须是负电荷，C对，A、B、D错．
例3、如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为（ ）
A．2 B．3 C．
D．
解析：
对A球受力分析如图所示，由于绳子的拉力和点电荷的斥力的合力大小等于A小球的重力，满足关系
=tanθ，可得F电=mAgtanθ．①
又由AB之间静电力：F电=
②
若绳长为L，则A、B球间的距离r=Lsinθ ③
由①②③式联立求解可得：
，可见q与tanθ·sinθ成正比．
代入数据得：
，故正确选项为C．
答案：C
点评：
本题重点考查库仑力参与的力的平衡问题，处理本题时用三角形法则建立直角三角形，直接写出F=Gtanθ比用正交分解法省时．若考生审题时，把图中h做不变量，表示为r=htanθ，会错选D，所以D项为“陷阱”项．
例4、(南宁高二检测)如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一个固定的质点A．在Q的上方P点用丝线悬挂着另一个质点B．A、B两质点因带同种电荷而相斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对P点的拉力大小将（ ）
A．保持不变 B．先变小后变大
C．逐渐减小 D．逐渐增大
答案：A
解析：
以B为研究对象，受力分析如图所示，由相似三角形对应边成比例知：
mg/PQ=FT/PB，所以
，故FT保持不变．
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