如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里.一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t0时间从P点射出.
(1)求电场强度的大小和方向.
(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射入,经
时间恰从半圆形区域的边界射出.求粒子运动加速度的大小.
(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入,且速度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间.
解析:
(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v,电场强度为E.可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向,于是可知电场强度沿x轴正方向
且有 qE=qvB ①
又 R=vt0 ②
则
③
(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移
④
由②④式得
⑤
设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界上,于是

又有
⑥
得
⑦
(3)仅有磁场时,入射速度v′=4v,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,设轨道半径为r,由牛顿第二定律有

⑧
又 qE=ma ⑨
由⑦⑧⑨式得
⑩
由几何关系

即

带电粒子在磁场中运动周期

则带电粒子在磁场中运动时间

所以
