重力场和电场的等效场
例、在水平方向的匀强电场中，有一质量为m的带电小球，用长为l的细线悬于O点，当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角，如图1所示，现给小球一个冲量，冲量方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：
①小球做圆周运动过程中，在哪个位置有最小速度？并求这个速度值．
②施加的冲量值至少为多大？
思路分析：
要求小球在竖直平面运动的过程中最小速度及所在位置，一般先要分析小球受力情况，分析其运动性质，若是曲线运动，则往往根据能量关系（如动能定理）来确定动能变化．此过程，小球受线拉力，重力和电场力，拉力不做功，重力和电场力方向互相垂直，所做的功是正、是负不能直接确定．由于重力和电场力却是恒力，此题可直接用重力、电场力的等效合力来替代重力和电场力，分析其等效合外力对小球做功情况，若等效合力做正功，则小球动能增大，反之，小球动能减少．
解：
如图2所示，球受重力和电场力的等效场力沿OQ方向，故小球运动到圆周上OQ反方向延长线上P点时，小球速度有最小值．
∵F等=mg/cosθ
②从Q点开始转过180°过程中，由动能定理得：
评注：
分力和其合力是等效替代关系，此题用等效场力代替重力和电场力，将小球在重力场和电场中的运动情况转化为类似于只在重力场中运动的一般情况，将问题大大简化．
