| 电势差与电场强度的关系 |
主编：黄冈中学物理集体备课组
一、匀强电场中电势差和电场强度的关系
1、电场强度和电势差分别是从力和能的角度描述电场的物理量，它们分别与电荷在电场中受的电场力和电场力对电荷做功相联系．正像力和功有关系一样，场强与电势差也有一定的关系．
匀强电场中，有
W电=qU
又W电=qEd
∴U=Ed
2、在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积．
3、公式：U=E·d或E=U/d
4、说明
①公式U=E·d或E=U/d中d必须是沿场方向的距离．如果ab间距L不沿场强方向，计算时，d的取值为L在沿场强方向的投影长度，即为电场中这两点所在的等势面的垂直距离．如图所示
②E=U/d是用于求匀强电场场强的公式．
③由公式又得出了一个场强的单位：“V/m”，且1V/m=1N/C．
思考：
（1）如图是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点
，比较UAB和UBC的大小．
（2）在同一幅等差等势面中，为什么等势面越密的地方场强越大？
答案：
（1）由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又
故UAB＞UBC．
（2）在同一幅等势面中相邻等势面间的电势差相等，如果相邻等势面的间距越小（等势面越密），场强E=U/d就越大。
二、电场强度三个公式的对比
特别提醒：在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目申物理情境是否满足公式的适用条件．
三、E=U/d的两个重要推论
（1）在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
当线段与场强平行时，由U=Ed可知，d相等，U相同；当线段与场强不平行时，只要沿场强方向的长度相等，U相同．如图所示，□ABCD中，UAB=UDC，UBC=UAD．
（2）电势随空间位置变化越快，电场强度越强。
由
可知速度是位移对时间的变化率，位移随时间变化越快，速度越大；同理由E=U/d可知，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小，场强方向是电势降落最快的方向．
例1、图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm。把一个电荷量q=10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
A．865V/m，垂直AC向左
B，865V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上
D．1000V/m，垂直AB斜向下
解析：
把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．
，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小
。选项D正确．
答案：D
点评：
本题是前几节知识的综合应用，用到的概念较多，解题时要把握好各概念的特点及内在联系，如电场力做功与电势差的关系，电势差与电场强度的关系等．透彻理解基础知识是解决综合问题的基础．
例2、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（ ）
A．φa＞φb＞φc B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb=φb－φc D．Ea=Eb=Ec
解析：
电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况．
题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确．其中在前三个图中可由U=Ed定性分析．不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，是φa＞φb＞φc，故A正确．
答案：A
点评：
本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U=Ed在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．
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