22、（8分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证： （1）EF⊥BC； （2）BF·BC＝BE·AE．
22、（8分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：
（1）EF⊥BC； （2）BF·BC＝BE·AE．
（1）EF⊥BC；
（2）BF·BC＝BE·AE．
解：（1）连接OE，则OE⊥EF，易证∠A＝∠B，
∴∠OEA＝∠B，∴OE//BC，∴EF⊥BC.
（2）证△ADE∽△BEF，．
∵AD＝BC，，∴BF·BC＝BE·AE．
．
，∴BF·BC＝BE·AE．