当前位置:首页>>黄冈密卷>>黄冈中学2013年秋季九年级期中考试数学试题

23、(12分)一快餐店试销售某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为500元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售300份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少30份.设该店每份套餐的售价为x元,每天的销售量为y份.每天的利润为W元.

  (1)求y与x的函数关系式;

  (2)求W与x的函数关系式;

  (3)若该店既要吸引顾客,使每天的销售量较大,又要获取最大的利润,则每份套餐的售价应定为多少元(为了便于计算,每份套餐的售价取整数)?此时,最大利润为多少元?


答案与解析:

  解:(1)当5≤x≤10时,y=300;

  当x>10时,y=300-30(x-10)=-30x+600.

  ∵-30x+600≥0,∴x≤20.

  

  (2)当5≤x≤10时,W=300(x-5)-500=300x-2000;

  当10<x≤20时,W=(x-5)(-30x+600)-500=-30x2+750x-3500,

  

  (3)当5≤x≤10时,W=300x-2000,

  ∵k=300>0,∴W随x增大而增大,∴当x=10时,Wmax=1000.

  当10<x≤20时,

  ∵a=-30<0,且x为正整数,∴当x=12或13时,Wmax=1180.

  ∵当x=12时,y=240;当x=13时,y=210,且210<240,∴x=12.

  ∵2180>1000,∴当x=12时,Wmax=1180,

  即每份套餐售价定为12元时,最大利润为1180元.