解：（1）由已知得：A（－1，0），B（4，5）

　　∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A（－1，0），B（4，5）

　　解得：b＝－2，c＝－3．

　　∴抛物线解析式为．

　　（2）∵直线AB经过点A（－1，0）、B（4，5），

　　∴直线AB的解析式为：y＝x＋1．

　　∵二次函数y＝x2－2x－3，

　　∴设点E（t，t＋1），则F（t，t2－2t－3），

　　﹒

　　∴当时，EF的最大值＝．

　　∴点E的坐标为．

　　（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．

　　可求出点F的坐标，点D的坐标为（1，－4），

　　．

　　②i）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2－2m－3），

　　则有：，解得：

　　ii）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2－2n－3），

　　则有：，解得：，（与点F重合，舍去），

　　．

　　综上所述：所有点P的坐标：，，，能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．